一道全国高中联赛题的解法赏析及溯源

作者：王东海

来源：中学数学研究, 2023, (07): 63-65.

<正>1 真题呈现(2022年全国数学联赛第10题)给定正实数m (m≥3)．设正项等差数列{an}与正项等比数列{b n}满足：{a n}的首项等于{b n}的公比，{bn}的首项等于{an}的公差，且am=bm，求am的最小值，并确定当am取最小值时a1与b1的比值．分析：观察此题，应首先用尽量少的变量表示am，得到am的函数式，然后考虑使用导数法或均值不等式来求解am最值．2 解法探究