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摘要
离散傅里叶变换在信号处理、谱分析、偏微分方程数值解等方面发挥着重要作用。常规快速傅里叶变换方法在离散化过程中会引起频谱混淆、边界效应等问题,基于高斯积分的快速傅里叶变换方法削弱了截断效应的影响,但同时也降低了计算效率。为此,提出了一种基于样条插值的傅里叶变换方法,其核心思想是将傅里叶变换积分离散为多个单元积分之和,每个单元内采用三次样条表征函数变化,最后累加离散的每个单元积分结果,得到最终傅里叶变换积分结果。该方法充分利用样条插值积分的高阶连续性及采样灵活性,同时单元积分可解析计算,为实现高效、高精度的傅里叶变换提供了一种新思路。设计高斯函数,通过一维和二维的正、反变换结果与解析解对比验证了该方法理论正确、计算精度高。设计连续介质模型,将基于样条插值的快速傅里叶变换应用于重磁场三维数值模拟,模型数值实验结果表明,该方法在连续介质重磁场数值模拟中降低了截断效应的影响,且计算精度高、效率高。实际数据应用结果证明了该方法的实用性。
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