一道赛题的三种解法

作者：张宁

来源：中学生数学, 2019, (10): 28-29.

<正>题目如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,点I为∠BAC,∠ABC,∠BCA的角平分线的交点.求证:(1)∠AIC=90°+1∠ABC;2(2)IB·IC=IA·BC.题目中第(1)问比较容易,此处省略,第(2)问给出了直角三角形内心的一个有趣的性质,下面我们给出第(2)问几种新解法.思路1利用三角形全等和相似给出证明.