一元二次方程斯陶特几何解法再探究

作者：焦建美; 程银生

来源：中小学数学(初中版), 2021, Z2: 89.

<正>19世纪德国数学家斯陶特(K.von Staudt,1798～1867)给出了一元二次方程x2-bx+c=0实根的一个十分新颖、简洁的几何解法.其中一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),可通过二次项系数化为1,然后再运用斯陶特的几何方法构造几何图形来表示方程的实根.那对于二次项系数非1的情况,能否直接构造几何图形呢?笔者经研究发现,在斯陶特几何方法的基础上,巧妙利用射影定理,通过改变点的坐标,可直接表示一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根.