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摘要
研究了含有惯性非线性(一些文献中称为依赖于坐标的等效质量)的梁振动方程在高斯白噪声激励下的随机平均法。该方法将原本解决仅含有刚度非线性项的随机振子的随机平均法扩展到了能解决同时含有刚度非线性项又含有惯性非线性项的振子。基于哈密尔顿函数将方程化为关于瞬态等效振幅和瞬态相位的两个随机微分方程,随后应用随机平均原理将随机微分方程化简为一个关于等效振幅的伊藤方程,并在此基础上得出了关于等效振幅的稳态概率密度、哈密尔顿能量的概率密度、关于位移和速度的联合概率密度。数值模拟很好地证明了上述理论分析。
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