探究一道极值点偏移问题

作者：张晓辉; 廖暑芃

来源：中学数学研究, 2020, (05): 53-54.

<正>一、考题呈现题目已知函数f(x)=1/2x2-4x+3lnx.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若f(x1)=f(x2)=f(x3)(x1<x2<x3),试证:x3-x1<4.这是江西省红色七校2019年10月高三联考理22题,题面简洁,内容丰富,立意新颖,着重考察函数极值点偏移问题.题目以函数为背景,设问由浅入深,逐步推进,考察函数的单调性、最值及极值点偏移问题,体现了转化化归、数形结合等思想.问(2)解题入口宽,逻辑性强,淡化解题技巧,注重数学核心素养的考察,符合当前高考的命题方向.笔者对问(2)提出一些探究,供读者参考.