勒让德方程两个线性无关的解，分别称为第一类和第二类勒让德函数。在微分方程取本征值情况下，第一类勒让德函数中断为多项式，因此自变量可取任意值(无穷大除外);第二类勒让德函数仍然为无穷级数，当自变量等于±1时发散，绝对值大于1时收敛。由于勒让德方程属于超比方程类型，给出此类型方程不同特殊函数的任意阶导数表达式。在此基础上直接给出第一类勒让德函数的超比表达式，及其与其他特殊函数的理论关系；鉴于求解第二类勒让德函数的复杂性，利用级数展开方法，直接给出第二类勒让德函数的超比表达式。
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