Zk-作用的具有跟踪性的子系统

作者：王林; 王昕晟; 朱玉峻^*

来源：中国科学:数学 , 2022, 52(10): 1145-1168.

• 跟踪性
• 拟跟踪性
• k-作用" name="keyword">Zk-作用
• 子动力系统
• 扭扩

本文研究Zk-作用子系统的跟踪性.设α是紧致度量空间X上一个连续的Zk-作用.我们引入α沿着Rk的子集(特别是Rk的子空间)的伪轨及跟踪性的概念,证明了如果α沿着Rk的子空间V具有跟踪性并且是可扩的,则α沿着Rk中任意包含V的子空间W也具有跟踪性并且是可扩的.设α是闭Riemann流形M上的一个光滑Zk-作用,μ是一个遍历的概率测度,Γ是相应的Oseledec集.在关于Lyapunov谱的一个基本假设下,本文证明了α在Γ上沿着Rk中任意包含一个正则向量的子空间V具有跟踪性并且是可扩的.进一步得到α在Γ上沿着Rk中任意包含一个第一型奇异向量的1维子空间V具有拟跟踪性.作为应用,本文讨论了由α诱导的扭扩流形上的Rk-作用的具有跟踪性的1维子系统(即流).

• 单位
  山西财经大学; 数学学院; 厦门大学