设φ是群G的自同构,如果对于任意的x∈G,都有φ(x)=(v-11xε1v1)(v-12xε2v2)…(v-1mxεmvm),其中εi=±1,v1,v2,…,vm是G中固定的元素,那么称φ是G的polynomial自同构。证明了如果G是幂零类为c的幂零群被导长为d的可解群的扩张,那么G的polynomial自同构生成的群是幂零类至多为c-1的幂零群被导长至多为2d的可解群的扩张。
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