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摘要
基于量纲分析的思想，提出一种用于求解结构动力问题的单步无条件稳定隐式算法。该算法首先构造位移和速度关于质量、刚度、阻尼等变量的函数关系，然后对方程进行无量纲化处理，引入无量纲系数，最后化简得到位移和速度的递推格式。该算法在位移和速度递推格式中不包括加速度项，但能提供2阶精度加速度输出，从而实现真正的自启动。理论分析表明算法具有无条件稳定、2阶精度、可控数值阻尼和无超调特性。分别以单自由度结构和多自由度结构为对象，考虑不同的阻尼条件，对比分析各种算法的数值特性。研究结果表明：通过对算法中的自由参数进行设计，该算法可等价于Newmark平均加速度法，实现零振幅衰减和较低的周期延长，同时与Houbolt法和Wilson-θ法相比，具有更优的频谱特性，能得到更精确的计算结果；与Generalized-α法相比，该算法在有阻尼的情况下，位移、速度和加速度均有2阶精度，同时具有更低的计算误差。通过引入数值阻尼，该算法能更加有效地滤除高频响应分量，更大程度地保留低频响应的贡献，提供更好的计算精度。研究成果可以为结构动力问题的求解提供新方法，为算法的研究提供新思路。
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单位土木工程学院; 中南大学
