稠可分群及其在d独立性的应用

作者：林福财; 吴琪韵; 刘川

来源：数学学报(中文版), 2023, 1-19.

• 稠可分
• 稠子群可分
• d独立
• 交换群
• cosmic可分空间
• 度量化
• 半拓扑群
• 紧交换群

拓扑空间称为稠可分的,若每个稠子集都是可分的.因此,每个稠可分空间是可分的.本文主要讨论稠可分拓扑群的一些基本性质,证明了可分的且具有可数tightness的空间是稠可分的,并且给出例子说明稠可分的拓扑群不一定是遗传可分的;然后,证明了Hausdorff局部紧群是稠可分当且仅当它是可度量化的.此外,本文研究了稠子群可分的拓扑性质,证明了每一交换的、局部紧的拓扑群是稠子群可分的当且仅当它是稠可分的,当且仅当它是可度量化的.最后,本文还讨论稠可分在拓扑群及其相关结构的d独立方面的一些应用,主要证明了如下结果:(1)每一正则、稠子群可分且无挠秩不小于连续基数的交换半拓扑群是d独立的.(2)对每一正则、有界的交换仿拓扑群G,若G是稠子群可分且|G|> 1,则G是d独立的当且仅当G是M群,当且仅当G的每一非平凡准素分支Gp是d独立的;并运用该结果,证明了可分度量化的几乎无挠仿拓扑交换群G满足|G|=c是d独立的.(3)每一具有非平凡连通分支、MAP且稠子群可分的交换群是d独立的.

• 单位
  闽南师范大学