从式子的结构联想到的多种解法

作者：冯克永

来源：数理天地(高中版), 2019, (12): 19.

<正>文中的题目是改编自教材的一道不等式的证明题,该题式子结构简单,构思巧妙,联想丰富,解法多样,引起了师生极大的兴趣.题目已知m,n,s,t∈R,且mt≠ns,求证:(m2+n2)(s2+t2)>(ms+nt)2.解法1式子联想运算,可用作差比较法(m2+n2)(s2+t2)-(ms+nt)2=m2t2+n2s2-2mtns=(mt-ns)2,