关于不定方程组{ax2+by2+cz2=d(a,b,c,d同号) Ax+By+Cz=D的完全解

作者：张志华; 余隆兰

来源：数学教学通讯, 2018, (09): 66-67.

• 不定方程
• 向量法
• 完全解

文章先从不定方程的一个特例入手,借助向量的工具进行处理得到唯一解,这启发我们去思考其几何意义:平面与球面相切,切点是唯一一个交点,其坐标即为方程组的解.在此基础上进行变换与推广,就得出了一类不定方程组{ax2+by2+cz2=d(a,b,c,d同号),Ax+By+Cz=D的完全解.