宽带噪声激励下带有分数阶控制器的强非线性系统的随机平均技术

作者：梁霄; 陈林聪^*; 赵珧冰

来源：动力学与控制学报, 2020, 18(04): 70-78.

• 分数阶控制器
• 随机平均法
• 宽带噪声
• 强非线性系统
• 蒙特卡罗模拟

运用随机平均法研究了宽带噪声激励下带有分数阶PIλDμ控制器的强非线性系统.首先,应用广义谐波平衡技术,将分数阶PIλDμ控制力分解为幅值依赖的等效拟线性阻尼力和拟线性回复力,得到了受控整数阶等效非线性系统.然后,运用基于广义谐和函数的随机平均法得到关于幅值的平均伊藤微分方程.最后,建立并求解相应的简化Fokker-Planck-Kolmogorov(FPK)方程,得到稳态概率密度函数.作为算例,考察了Duffing-van de Pol振子.数值结果表明随机平均法能够达到较高的精度,分数阶PIλDμ控制器能够对系统响应进行有效的控制.此外,宽带噪声参数ξi、ωi及Di改变时,本文提出的方法仍具有较好的适用性,分数阶控制器仍同样具有非常好的控制效果.

• 单位
  土木工程学院; 华侨大学