紧黎曼流形上Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的极值问题:次临界逼近法

作者：张书陶; 韩亚洲^*

来源：数学物理学报. A 辑, 2020, 40(01): 63-71.

• Hardy-Littlewood-Sobolev不等式
• 紧黎曼流形
• 极值问题

令(Mn,g)为n维无边紧黎曼流形,0<α<n,q>n/n-α,该文研究了下列HardyLittlewood-Sobolev (HLS)不等式‖Iαf‖Lq(Mn)≤C‖f‖Lp(Mn),■的极值问题.首先,利用算子Iα:Lp(Mn)→Lq(Mn)在次临界情形(即p>(nq)/(n+αq))时的紧致性,证明p>(nq)/(n+αq)时极值函数fp∈Lp(Mn)的存在性;进而证明函数列{fp}为临界情形时HLS不等式的最佳常数的极值列;最后,结合极值列{fp}在L((nq)/(n+αq))(Mn)中的一致有界性,利用文献[32]建立的集中列紧原理证明{fp}在L((nq)/(n+αq))(Mn)中存在收敛子列,从而给出临界情形(即p=((nq)/(n+αq)))时极值函数的存在性.

• 单位
  中国计量大学