通过分析常微分方程课程的教学现状和学生的数学基础,制定课程教学设计策略,剖析教学难点.以解的存在唯一性定理为例,探讨"融合背景、剖析思想、延伸课堂、应用分析"为设计理念,培养学生分析问题、解决问题和科研创新的能力.