一道联赛题的解法与结论探究

作者：李佳伟

来源：数学教学, 2020, (07): 34-35.

<正>1试题呈现试题(2017年全国高中数学联赛加试第二题)设数列{an}定义为a1=1,■求满足ar<r≤32017的正整数r的个数.文[1]给出了标准答案,但笔者认为,此方法不能很自然地想到.下面给出另外一种解法.2分析与解答首先根据数列的定义,计算出数列的前若干项,并且对数列的所有项进行分组:第一组:a1=1;第二组:a2=2,a3=4,a4=1;第三组:as=5,a6=10,a_7=4,a_8=11,a9=3,a10=12,a11=2,a12/sub>=13,a(13)=1;第四组:a(14=)14,a_((1)5)=28,a(16)=13,a(17)=29,…,a37=39,a38=2,a39=40,a40=1;我们以数列中的每个"1"为分界线进行分