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摘要
基于固体物理周期结构的基本理论，将其应用于结构隔震来研究地震动波在周期结构中的传播。首先构造复合周期钢结构模型，以两两单元之间相位差为参数：设钢结构中至少含2个有方向的周期单元，将这些单元两两黏合。首先固定第一个格子，按照黏合映射与方向复合的等距映射，它和第二个格子形成两格子周期结构，且其中2个周期结构方向之间有正的相位差。这2个格子向两端延伸，构成一维复合周期结构，且包含不少于2个有方向的周期结构。在一维复合周期结构中，每个格子再向平面内、空间内按照黏合映射与方向复合的等距映射延伸，组成二维、大于二维的复合周期结构。黏合映射与方向复合构成两两黏合后周期结构之间公共部分的映射，将地震动波从第一个单元传播到第二个单元，再依次传播到整个复合周期钢结构。接着计算地震动波在复合周期结构中的响应，影响参数有：波数、黏合映射数、周期结构的尺度和相位差。假设响应是线性的，首先分别讨论单个参数影响，最后求和得到复合周期结构总响应。由于地震动波具有随机性，服从给定的随机微分方程，结构响应也是可能取值的集合。故先讨论2个周期单元情形、一维情形的地震动响应。在两格子复合周期钢结构中，先在第一个格子输入给定的随机微分方程、初始条件和边界条件，应用集值随机过程和鞅理论计算，得到第一个格子的响应；再由相位差和三角函数性质，计算第二个格子的响应、一维结构中每一个格子的响应。最后实施结构地震动响应的Markov控制，选择最优相位角，实现一类多项式函数响应目标：根据周期单元响应的集值随机过程性质，表示为扩散过程，由它的无穷小生成元构造对应的Dirichlet-Poisson方程，进而构造Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程，解得最优相位角，代回Dirichlet-Poisson方程，再求解得到控制结果。该响应随地震动波传播时间、初始幅值增大而降低。应用Monte Carlo模拟给定的随机地震动波，生成平稳分布，再采样。该采样序列分布服从该平稳分布，计算采样序列和Markov控制的方差，再比较随机地震动波示性函数和Markov控制的期望，表明Markov控制序列的波动性小于采样序列，Markov控制也降低了地震动响应的期望值。该方法实现了复合周期钢结构地震动波响应的随机过程表示及Markov控制，为复合周期钢结构地震动波响应随机预测提供参考。
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