三角形中三线共点问题研究

作者：李应

来源：上海中学数学, 2012, Z1: 92.

• 内切圆
• 三线共点
• 旁切圆

<正>三角形内切圆与边有3个切点,3个旁切圆与边或边延长线有9个切点,本文研究这12个切点与顶点连线所构成的直线中,在一定条件下的三线共点问题.约定:△ABC三边长为a,b,c,半周长为p.预备一三角形内切圆所分线段长问题设△ABC内切圆分别与BC,AC,AB边相交于D,E,F三点,则下列线段长度为:AE=AF=p-a,BF=BD=p-b,CD=CE=p-c.证明:设AE=x,BF=y,CD=z,则有:(?),∴x+y+z=(a+b+c)/2=p,∴x=p-a,y=p-b,z=p-c,命题得证.

• 单位
  华南师范大学