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摘要
提出了圆域上二阶变系数椭圆方程的一种有效的谱方法。首先，利用极坐标变换，将原问题转化为极坐标下的一种等价形式，根据极条件、边界条件以及θ方向的周期性，引入了适当的Sobolev空间，建立了极坐标系下二阶变系数椭圆方程的一种弱形式及其离散格式。然后，利用Lax-Milgram引理证明了弱解的存在唯一性。再由非一致带权Sobolev空间中投影算子的逼近性质和傅里叶基函数的逼近性质，证明了逼近解的误差估计。另外，将提出的算法延伸到奇异非线性二阶椭圆方程的计算，并给出了数值算例，数值结果表明该算法是收敛的和高精度的。
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