牛顿-莱布尼兹公式在与路径无关的曲线积分中的应用

作者：邓雪; 江璐瑶; 孙全德; 刘小兰

来源：兰州文理学院学报（自然科学版）, 2015, 29(3): 94-97.

DOI：10.3969/j.issn.2095-6991.2015.03.023

• 牛顿-莱布尼兹公式
• 与路径无关
• 曲线积分
• 原函数

在现有高等数学教材中,对于一元函数的定积分有牛顿-莱布尼兹公式,而对于与积分路径无关的曲线积分,没有给出对应的公式.根据与积分路径无关的曲线积分的充要条件(e)P/(e)y=(e)Q/(e)x,经过严谨的数学推导,得出与路径无关的曲线积分的牛顿-莱布尼兹公式:∫(x2,y2)(x1y1)Pdx+ Qdy=∫(x2,y2)(x1y1)du(x,y)=u(x2,y2)-u(x1,y1).最后,通过实例验证,无论是对与积分路径无关的曲线积分的计算题还是证明题,所给出的公式都是有效的、实用的.

• 单位
  华南理工大学