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摘要
非线性发展方程在工程技术领域有广泛的应用,求非线性微分方程的精确解一直是其中的重点和难点.目前已经提出了许多求解方法,如反散射方法、李群方法、Backlund变换方法及一些直接展开方法,包括双线性方法、混合指数法、齐次平衡法、双曲函数展开法、Jacobi椭圆函数展开法等.本文在试探方程法的基础上提出了耦合试探方程法,求解了一个描述具有不同色散关系的两个长波相互作用的Hirota-Satsuma耦合KdV方程组,再借助多项式完全判别系统给出了该方程组行波解的分类,得到了四组孤立波解,两组不连续周期解和七组Jacobi椭圆函数解.通过与其他文献的比较,我们得到的解包括其中的一些解,并且得到了用其他方法目前尚未得到的新解.
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