从Lagrange恒等式到Hadamard不等式

作者：周久儒

来源：大学数学, 2019, 35(03): 111-114.

• Lagrange恒等式
• Grassmann代数
• Cauchy-Schwartz不等式
• Hadamard不等式

从简单等式(a2+b2)(c2+d2)=(ac+bd)2+(ad-bc)2,联想到Lagrange恒等式,并借用Grassmann代数得到该等式的多变量推广.考虑一般的Lagrange恒等式的几何意义,得到关于k个n维向量张成的平行多面体体积的恒等式.作为应用,分别得出Cauchy-Schwartz不等式和Hadamard不等式的几何证明.

• 单位
  扬州大学