由一道复合最值问题引发的思考

作者：林珑

来源：数学通讯, 2018, (19): 60-61.

<正>一、原题的多解题1已知a,b,c∈R,且满足a+b+c=12,ab+bc+ca=45,求minmax{a,b,c}.解法1不妨设a=max{a,b,c},由题设条件可得b+c=12-a,bc=a2-12a+45,所以b,c为方程x2+(a-12)x+a2-12a+45=0的两个不超过a的根.设f(x)=x2+(a-12)x+a2-12a+45,则