奖励-收集顶点覆盖问题是顶点覆盖问题的衍生问题，同时也是组合优化NP-hard问题。本文提出该问题的数学性质并给出证明，利用数学性质能够确定某些顶点一定在或一定不在最优奖励-收集顶点覆盖集中，从而降低该问题的规模；基于该问题的数学性质设计出上下界子算法、降阶子算法、回溯子算法，通过降阶子算法可以降低该问题的规模，从而缩短回溯子算法的搜索时间，进而降低求解该问题最优解的时间。通过应用和算法对比表明，所设计的算法比没有考虑该问题数学性质的一般精确算法的时间复杂度更低。
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