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摘要
经典傅里叶变换要求采样数据必须布满整个周期。以周期非正弦波分析为例,提出一种利用规则分布的部分采样数据仍可进行傅里叶变换的新方法。以阶梯波为参考的差分测量用于周期非正弦波,在每个阶梯波台阶上丢弃起始和结束部分的采样以克服过渡过程和吉布斯现象后,高频分量的傅里叶变换将产生明显偏差。为克服这种偏差,将傅里叶变换的基函数(三角函数)作同样的离散,组成相应的影响矩阵,其逆矩阵将能恢复准确结果。由于影响矩阵的阶次是最高谐波次数的2倍,一般情况下求逆十分困难,并需要较大存储空间。提出了使影响矩阵成为稀疏因而简化运算的条件。进一步讨论了基于阶梯波的差分采样所需要的限幅条件在周期非正弦电压下的表现及其应对方法。模拟和演示实验结果表明,该方法可极大减少计算量,仍具有较高准确度。最后探讨了该方法扩展到一般采样缺失情况下的可能性。
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