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摘要
形状插值在计算机图形学和几何处理中是一个极其重要而基础的问题，在计算机动画等领域有着广泛应用。注意到在平面三角网格和三维四面体网格插值问题中，对边长平方插值等价于对回拉度量进行插值，因此具有等距扭曲和共形扭曲同时有界的良好性质。通过将其推广至曲面三角网格，提出了一种完全基于边长的曲面三角网格插值算法。给定边长，在重建网格阶段，使用牛顿法对边长误差能量进行优化。并且给出了其海森矩阵的解析正定化形式，从而避免了高代价的特征值分解步骤。注意到四面体网格的边长平方插值结果具有极低曲率，意味着只需少许修改即可将其压平从而嵌入三维空间。因此提出先将曲面三角网格四面体化，再从四面体网格的插值结果提取表面。然后将这表面作为初始化用于边长误差能量的牛顿迭代，从而使得收敛结果更加接近全局最优。在一系列三角网格上进行了实验，结果说明了本方法的边长误差比之前方法的边长误差更小，并且得到的结果还是有界扭曲的。
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