巧用一个恒等式简化解析几何运算

作者：丁连根

来源：高中数学教与学, 2019, (13): 10-12.

<正>若x1、x2为一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两实根,则 x1+x2=-b/a,x1x2=c,这就是著名的韦达定理,在解析几何的运a算中常发挥着举足轻重的作用.然而在具体解题运用时,常常会遭遇无法回避的固化式繁琐运算,能否简化运算是我们共同的追求.运用创新思维,笔者发现,由两关系式消去a,可得一个简洁的恒等式-c(x1+x2)=bx1x2,此恒等式能简化运算过程,给我们带来不同的解题体验.