以探究群结构为出发点,对2000阶以内的2-正则共轭类长素图对应的有限群进行研究。研究4个顶点的2-正则图以及2个连通分支的2-正则图,其中2个连通分支的2-正则图只有一种双三角形的图结构。对这两类图所对应的有限群结构进行了分析及说明,并利用群同构的相关知识对得出的群结构进行归纳,以及通过GAP研究了相应群的实现问题。