一道数学联赛预赛题的解法探究

作者：邱际春

来源：中学数学研究, 2023, (02): 65-66.

<正>2019年全国高中数学联赛广西预赛第11题是一道平面几何试题:题目如图1所示，AD、AH分别是△ABC (其中AB>AC)的角平分线、高线，点M是AD的中点，△MDH的外接圆交CM于点E．求证:∠AEB=90°．此题的主要构形为三角形与圆，涉及圆内接四边形、角平分线及四点共圆的有关性质．文[1]利用相似和到角给出了证明．笔者观察图形的结构特征，结合平面几何中的常用定理及几何变换，从多个视角给出下面几种不同的证明方法．