等差与等比数列性质中的15个充要条件

作者：徐广华

来源：中学数学研究(华南师范大学版), 2018, (07): 23-24.

<正>等差数列和等比数列是数列的"两个代表",通项公式和前项和公式是数列的"两大灵魂",蕴涵着丰富的性质特征.本文给出等差与等比数列性质中的15个充要条件,供大家参考.本文中,Sn一律表示数列{an}的前n项和.性质1若Sn=An2+Bn+C,则{an}是等差数列的充要条件是C=0.证明当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(An2+Bn+C)-[A(n-1)2+B(n-1)+C]