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摘要
本文参考内积空间中正交组的定义，在有限维实Banach空间中引入了Birkhoff正交组的概念，并围绕光滑的Banach空间中是否存在所含元素个数超过空间维数的Birkhoff正交组这一问题展开研究。证明了二维光滑的Banach空间中不存在所含元素个数超过空间维数的Birkhoff正交组；三维及以上的光滑Banach空间中不存在所含元素个数超过空间维数且所含元素均为左(右)对称点的Birkhoff正交组。表明了若n(≥3)维光滑的Banach空间中存在Birkhoff正交组A={x1，x2，…，xn，xn+1}，则A必不满足以下两个条件：(1)对A中任意一点xm有■；(2)对A中任意一点xm有■。
- 单位
