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摘要
耦合相振子的同步研究对理解复杂系统自组织协同的涌现具有重要的理论意义.相比于传统耦合振子的两体成对耦合,多重耦合近年来得到广泛的关注.当相振子间的多重耦合机制起主要作用时,系统会涌现一系列去同步突变,这一新颖的动力学特性对理解复杂系统群体动力学提供了重要的理论启示.本文研究了平均场的三重耦合Kuramoto系统的同步动力学,发现了去同步转变具有不可逆性,并利用平均场自洽方法和无序态线性稳定性分析揭示了不可逆去同步突变的动力学机制.进一步研究发现,随着振子自然频率分布半宽度的变化,系统会经历一系列去同步驻波态的转变.在相变临界点,系统在高维相空间会通过鞍结分岔导致同步态失稳而塌缩至稳定的低维不变环面.本文的研究揭示了多重耦合函数作用的振子系统的各种协同态及其相变机制,同时可为理解其他复杂系统(如超网络结构)协同态的动力学转变提供理论借鉴.
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