解“压轴”之困 显“画图”之威

作者：刘龙庆

来源：中小学数学(初中版), 2022, (04): 1-2.

<正>学校对九年级学生进行了一次综合测验,数学测验卷的最后一道压轴题是这样的:如图1,在平面直角坐标系中,点A(10,0),以OA为直径在第一象限内作半圆C,点B是该半圆周上的一动点,连结OB、AB,并延长AB至点D,使DB=AB,过点D作x轴垂线,分别交x轴、直线OB于点E、F,点E为垂足,连结CF.(1)当∠AOB=30°时,求弧AB的长;(2)当DE=8时,求线段EF的长;(3)在点B运动过程中,是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似,若存在,请求出此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.