一道2021年全国高中数学联赛试题的探究

作者：成永深; 邹峰

来源：数学教学, 2022, (06): 29-30.

<正>2021年全国高中数学联赛广西赛区预赛第2题如下:已知xy+yz+zx=1,其中x,y,z均为正数,则(3XY+1)1/2+(3YZ+1)1/2+(3ZX+1)1/2的整数部分为_____.此题结构简单,形式优美,内涵丰富,是一道难得的好题,对参赛选手来说,可以用赋值法直接得到答案(参考答案提示:取X=Y=Z=(31/2/3易得结果,一般的证明可考虑使用幂平均不等式),但爱好数学的同学会问其解法怎么解,这引起笔者的思考,下面就本题作一探究,与大家共赏.

• 单位
  云浮市云浮中学; 武汉职业技术学院