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摘要
针对Bézier曲线以及现有众多含形状参数的扩展Bézier曲线的G2拼接条件均对控制顶点有严格要求的问题，拟提出一种G2连续组合曲线，其能综合Bézier与B样条方法的优点，其基函数具有显式表达式，既具有B样条方法的自动光滑性，又能轻松拥有Bézier曲线的端点几何特征。为此，构造了一组含6个参数的基函数，按照3次Bézier曲线的定义方式由之构造了基于4个控制顶点的曲线段，根据曲线段的拼接条件，按照3次B样条曲线的定义方式构造了基于4点分段的组合曲线。基函数具有全正性，其同时包含3次Bernstein基函数和所有由内部节点重复度均为1的节点向量所确定的3次B样条基函数作为特例。曲线段具有保凸性、端点位置以及形状可调性，其同时包含3次Bézier曲线和3次B样条曲线段作为特例。组合曲线的定义方式自动保证了其整体G2连续，将部分参数取特定值，即可使其端点插值、端边相切，此时其中依然存在用于调整内部形状的独立参数。按一定规则选取组合曲线中的参数，即可重构C2连续的3次B样条曲线。
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