共顶点三弦关系的多角度证明

作者：刘生根

来源：中学数学教与学, 2019, (23): 18-19.

<正>共顶点的三弦图是圆中常见模型,掌握共顶点的三弦之间的数量关系有利于提升解题效率.本文从不同角度证明了共顶点的三弦之间的数量关系.一、问题呈现如图1,在⊙O中,弦AD平分圆周角∠BAC,若∠BAC=2α,则弦AB,AD,AC满足AB+AC=2ADcosα.二、思路分析及证法思路1由弦AD平分圆周角∠BAC,可联想过点D作AB,AC的垂线段,得两对全等