赛题另解

作者：李耀文; 刘才华

来源：High-School Mathematics, 2018, (03): 12-13.

<正>题1如图1,在锐角△ABC中,AB≠AC,K为中线AD的中点,DE⊥AB于点E,DF丄AC于点F,直线KE、KF与BC分别交于点M、N,△DEM、△DFN的外心分别为O1、O2.证明:O1O2∥BC.[1]证明先证明一个引理.引理在△ABC中,D为BC的中点,以AD为直径的圆Г与AB、AC分别交于点E、F,过E、F作圆Г的切线,交于点P.证明:PD⊥BC.证明过点A作AQ//BC,与圆Г交于点Q.由D为BC的中点■A(Q,D;B,C)为调和线束