处处连续且仅在一点可导的函数在微积分教学中的应用

作者：姚卫红

来源：高等数学研究, 2021, 24(06): 4-3.

• 泰勒定理
• 皮亚诺余项
• 洛必达法则
• Weierstrass函数

本文利用处处连续而处处不可导的Weierstrass函数W(x)构造一个仅在x=0处n次可导其余处n-1次可导的函数.用此函数解惑在证明带皮亚诺余项的泰勒公式时,何以最后一次不能继续使用洛必达法则.

• 单位
  上海交通大学