Duhamel项的精细积分方法在非线性微分方程数值求解中的应用

作者：谭述君; 高强; 钟万勰

来源：计算力学学报, 2010, (05): 752-758.

• 非线性
• Duhamel积分
• 精细积分方法
• Taylor级数展开
• Adams线性多步法
• 刚性 nonlinear
• Duhamel integration
• precise integration method
• Taylor series expanding
• Adams linear multi-step method
• stiffness

基于Duhamel项的精细积分方法,构造了几种求解非线性微分方程的数值算法。首先将非线性微分方程在形式上划分为线性部分和非线性部分,对非线性部分进行多项式近似,利用Duhamel积分矩阵,导出了非线性方程求解的一般格式。然后结合传统的数值积分技术,例如Adams线性多步法等,构造了基于精细积分方法的相应算法。本文算法利用了精细积分方法对线性部分求解高度精确的优点,大大提高了传统算法的数值精度和稳定性,尤其是对于刚性问题。本文构造的算法不需要对线性系统矩阵求逆,可以方便的考察不同的线性系统矩阵对算法性能的影响。数值算例验证了本文算法的有效性,并表明非线性系统的线性化矩阵作为线性部分是比较合理的选...

• 单位
  大连理工大学; 工业装备结构分析国家重点实验室