提出了一种新的块循环矩阵,称之为块首尾差r-循环矩阵(简记为bFLDCMr)。首先,验证了其线性运算结果和矩阵乘积仍是bFLDCMr;其次,给出了bFLDCMr的判别法和非奇异性判定的充要条件,并讨论了bFLDCMr的对角化;最后,利用Sherman-Morrison-Woodbury公式,给出了三对角块r-循环线性系统求解的直接算法。