通过对复数域上的群逆矩阵、Moore-Penrose (简称MP)可逆矩阵和共轭转置矩阵的研究，给出矩阵range-Hermitian (简称EP)性的一些新刻画，借助于这些性质刻画，构造出相关的矩阵方程，研究所得方程在给定集合中解的存在性对矩阵EP性的影响，从而给出正规矩阵的刻画.利用这些刻画再反过来构造矩阵方程，研究其一般解形式，通过变化其特解形式给出矩阵EP性的若干新性质.
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