高阶SF-SFDTD方法在含时薛定谔方程求解中的应用研究

作者：谢国大; 潘攀; 任信钢; 冯乃星; 方明; 李迎松; 黄志祥^*

来源：Acta Physica Sinica, 2023, 1-21.

• 辛时域有限差分方法
• 空间滤波方法
• 时间稳定性条件
• 薛定谔方程

时域有限差分方法(finite-difference time-domain， FDTD(2， 2))被广泛用于量子力学中薛定谔方程的求解，然而受Courant-Friedrichs-Lewy (CFL)条件的影响，计算空间中的网格尺寸会限制时间步长的取值范围，极大降低了FDTD(2，2)方法的数值计算效率. 另外，FDTD(2， 2)方法在时间域和空间域只具有二阶数值精度，在计算中往往会导致较大的误差累计，影响仿真结果的正确性. 为了克服这些问题，结合空间滤波方法(spatial filtering， SF)和高阶辛时域有限差分 (symplectic finite-difference time-domain， SFDTD(3， 4))方法(3和4分别表示时间和空间数值精度)，提出了一种时间稳定性条件可扩展的SF-SFDTD(3， 4)方法用于求解含时薛定谔方程. SF-SFDTD(3， 4)方法无需对传统SFDTD(3， 4)方法的迭代公式进行进一步的推导，只需要在每一次的数值迭代过程中加入空间滤波操作，滤除因采用不满足CFL条件的时间步长而产生的不稳定空间域高频分量，保证数值方法的稳定性，因此所提方法与传统SFDTD(3， 4)方法具有较高的兼容性. 同时，理论分析了SF-SFDTD(3， 4)方法的数值色散误差. 最后，通过数值算例验证了本文所提方法的正确性和有效性.

• 单位
  安徽大学; 电子信息工程学院