探索一类与圆锥曲线焦点弦有关的定值问题

作者：张志刚

来源：中学数学研究, 2023, (12): 40-43.

<正>１案例呈现题目已知双曲线■的离心率是■过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点．设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且■(1)求双曲线C的方程；(2)过双曲线C的右焦点作直线l(与x轴不垂直)与曲线C交于M,N两点，线段MN的垂直平分线交x轴于点P，是否存在实常数λ，使得MN=λPB？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．