二次函数相关的恒成立问题的解决方法

作者：王静; 段有强

来源：中学生数学, 2018, (22): 43-45.

<正>恒成立问题是中学数学经常涉及的问题之一,通常是出现在高中数学之中,是一个难点,也是一个常考的热点.但近年来有的省市的中考压轴题中也开始涉及恒成立问题,如2017年长沙中考26题.下面笔者介绍三种恒成立问题的解题方法,帮助学生解决这类问题,也为学生初高中知识的衔接提供帮助.方法一:判别式法关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),(1)x是任意实数,y>0恒成立a>0且△<0;(2)x是任意实数,y<0恒成立a<0且△<0.