构造函数模型巧解题

作者：金钟; 汪维刚; 汪方圆

来源：中学数学教学参考, 2017, (21): 38-39.

• 构造函数
• 常规解法

<正>在数学解题过程中,遇到用常规方法很难或不能解决的问题时,不妨尝试构造数学模型来解题。下面笔者略举数例,便可见其巧妙之处。1构造点模型解题例1求函数:y=(x2+4)1/2+(x2-8x+25)1/2的值域。解析:将原函数变形,则y=((x-0)2+(0-2)2)1/2((x-4)2+(0+3)2)1/2,构造两个定点A(0,2),B(4,-3),一个动点P(x,0),所求的问题表示:求点P到A,B两点的距离之和的最大值和最小值。利用三角形两边之和大于第三边的性质可得:ymin=(41)1/2,而无最大

• 单位
  合肥幼儿师范高等专科学校; 云南大学