抽屉原理的一些使用技巧

作者：罗炜

来源：High-School Mathematics, 2018, (11): 2-6.

<正>(本讲适合高中)基本的抽屉原理描述如下:设集合S有k个子集A1,A2,…,Ak,满足A=A1∪A2∪…∪Ak,任取集合BA,|B|>mk,则存在i(1≤i≤k),使得|Ai∩B|>m.抽屉原理是解决组合题目的基本方法,通过巧妙设计抽屉,可以简洁地证明一些存在性的结论.抽屉原理适用这样的问题:证明某集合的某类子集(一般指定子集元素个数)中一定存在一些元素,满足某条件.例1设X是10 000个整数的集合,每