基于凸非凸有限元全变差正则的扩散光学层析成像

作者：李金兰; 谢朝阳; 刘国奇; 邹健^*

来源：激光与光电子学进展, 2023, 60(12): 264-271.

• 扩散光学层析成像术
• 凸非凸稀疏正则
• 有限元法
• 交替方向乘子法

为避免扩散光学层析成像中L1正则项带来的有偏估计问题，提出一种基于凸非凸有限元的全变差（CNC-FETV）正则重构模型。首先，应用有限元方法将求解域剖分为有限个三角形，用一个连续分段多项式函数逼近每个三角形上的吸收系数值，再对导出的差分矩阵进行逐个单元组装，得到有限元的全变差（FETV）正则表示。然后，利用基于凸非凸稀疏正则的构造方法得到凸非凸有限元全变差正则项，并在理论上证明该非凸正则项在一定条件下可保持目标函数的整体凸性。最后，利用交替方向乘子法求解所提模型。数值实验表明，所提CNC-FETV模型在扩散光学层析成像重构的视觉效果和评价指标值上都要优于已有的Tikhonov和FETV正则模型。

• 单位
  河南师范大学; 数学学院