求解一道以最值为条件的中考题

作者：刘继征; 齐欣

来源：中学生数学, 2023, (10): 44-46.

<正>现举一道以两条线段的和取得最小值为条件的求取线段长问题,其已知简洁,但涉及知识点多,解法多样,可谓是一道好题、难题．例(2022年遵义市中考第16题)如图1,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,点M,N分别为BC,AC上的动点,且AN=CM,AB=■.当AM+BN的值最小时,CM的长为．分析一本题需满足的条件为AN=CM,且使得AM+BN的值取得最小．考虑将取得最小值的两条线段AM和BN,用补短法连接在一起,在线段BN上添加一条线段,使其等于线段AM的长．