摘要
连通性是最重要的拓扑性质之一。为了研究序结构与拓扑结构之间的联系,本文研究了偏序集在赋予不同拓扑后的连通性。主要结果有:(1) Scott拓扑连通当且仅当偏序集P中不存在既为上集又为下集的非空真子集P1;(2)上(下)拓扑不连通当且仅当偏序集P中存在非空真子集P1, P2使得■,且P1, P2均可表示为某个有限集的下(上)集;(3)考虑拓扑空间中子基的连通性,有上(下)拓扑空间连通当且仅当上(下)拓扑关于子基(Ψ)连通且空间中既开又闭的集合为既Ψ开又Ψ闭的集合;(4)任一有限偏序集P,上(下)拓扑空间是局部连通的。
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单位南华大学; 数理学院